Liksidig triangel: alla regler

Denna artikel beskriver alla egenskaper, regler och definitioner för en liksidig triangel.

Matematik är ett favoritämne för många elever, särskilt de som är bra på att lösa problem. Geometri är också en intressant vetenskap, men alla barn kan inte förstå nytt material i klassen. Därför måste de slutföra och handleda hemma. Låt oss upprepa reglerna för en liksidig triangel. Läs nedan.

Alla regler för en liksidig triangel: egenskaper

Definitionen av denna figur är gömd i själva ordet "liksidig".

Definition av en liksidig triangel: Det är en triangel där alla sidor är lika med varandra.

På grund av att en liksidig triangel på något sätt är en likbent triangel, har den egenskaperna hos den senare. Till exempel, i dessa trianglar är vinkelhalveringslinjen också medianen och höjden.

Minns: Bisekturen är strålen som delade vinkeln, medianen är strålen som frigörs från spetsen som delade den motsatta sidan, och höjden är vinkelrät som kommer ut från toppen

Den andra egenskapen hos en liksidig triangel är att alla dess vinklar är lika med varandra och var och en av dem har ett gradmått på 60 grader. En slutsats om detta kan dras från den allmänna regeln att summan av vinklarna i en triangel är lika med 180 grader. Därför 180:3=60.

Följande egenskap : centrum för en liksidig triangel, liksom skärningspunkten för alla dess medianer (bisektrar) är inskriven i den och cirkeln omskriven nära Det.

Den fjärde egenskapen : radien för den omskrivna cirkeln i en liksidig triangel är två gånger radien för cirkeln inskriven i den här figuren. Du kan försäkra dig om detta genom att titta på ritningarna. OS är radien för cirkeln omskriven kring triangeln, och OB1 är radien för den inskrivna cirkeln. Punkt O är skärningspunkten mellan medianerna, så den delar den som 2:1. Av detta drar vi slutsatsen att OS = 2ОВ1.

Den femte egenskapen är att det är lätt att räkna komponentelementen i denna geometriska figur, om längden på en sida anges. Samtidigt används oftast Pythagoras sats.

Den sjätte egenskapen : arean av en sådan triangel beräknas med formeln S=(a^2*3)/4. Den sjunde egenskapen: radierna för cirkeln omskriven kring triangeln och cirkeln inskriven i triangeln är lika med R = (a3)/3 respektive r = (a3) /6.

Tänk på exempel på uppgifter:

Exempel 1:

Uppgift: Radien för en cirkel inskriven i en liksidig triangel är 7 cm. Hitta höjden på triangeln.

Lösning:

  • Radien för den inskrivna cirkeln är relaterad till den sista formeln, så OM = (BC3) / 6.
  • BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
  • AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
  • Svar: 21 se

Detta problem kan lösas på annat sätt:

  • Baserat på den fjärde egenskapen kan vi dra slutsatsen att OM = 1/2 AM.
  • Så, om OM är 7, så är AT 14 och AM är 21.

Exempel 2: ​​​​

Uppgift: Radien för en cirkel omskriven runt en triangel är 8. Hitta triangelns höjd.

Lösning:

  • Låt ABC vara en liksidig triangel.
  • Som i föregående exempel finns det två vägar att gå: enklare - AT = 8 = OM =4. Sedan AM = 12.
  • Och längre - för att hitta AM genom formeln. AM = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
  • Svar: 12.

Som du kan se kommer du att kunna lösa alla geometriproblem i detta ämne genom att känna till egenskaperna och definitionen av en liksidig triangel.

Video: Geometri Liksidig triangel